Онтология математического дискурса

Другая информация » Онтология математического дискурса

Страница 4

Структурное направление в рассмотрении природы математических объектов получило в дальнейшем значительное развитие, преимущественно усилиями французских исследователей. Обзор их работ приводится, например, в. Здесь же указывается на взаимосвязь математического структурализма со структурализмом в языкознании. Серьезное исследование понятия структуры в математике и естествознании предпринято в монографии Н. Мулуда. Этот ученый указывает на два нетождественных представления о структуре, используемых в науке. Согласно первому, структура есть комплекс взаимодействующих элементов, каждый из которых не может быть рассмотрен изолированно от остальных. Второе представление рисует структуру как "множество элементов, определяемых некоторыми отношениями такого рода, что становится возможным вывести все реляционные свойства элементов в случае, если даны операциональные правила, позволяющие преобразовывать доминирующие отношения". Первое из названных представлений характерно для описания природных и общественных феноменов (например ансамбля частиц в физике или общественных групп в социологии). Второе прежде всего относится к аксиоматическим построениям в математике. Мулуд, впрочем, замечает, что при развитии теоретического знания представление о структуре как о комплексе неизменно превращается в описание "операционального".

Математический структурализм получил также существенное развитие в работах группы английских и американских авторов. Их исследования также касаются главным образом аксиоматических систем и потому центральным персонажем их работ неизменно оказывается Гильберт. Приведем весьма емкую характеристику структурализма, которую дает один из ведущих философов этого направления М. Резник: "Под структурализмом я понимаю общий философский подход к математике, основное кредо которого состоит в том, что математика изучает структуры и что математические объекты суть ничто иное как места в этих структурах". Важной особенностью исследований англоязычных авторов является, на наш взгляд, попытка выяснить отношения с реализмом (или платонизмом), который некоторые из них рассматривают как главную альтернативу структурному подходу. Так Б. Хейл, выделяя ряд течений в рамках структурализма, отмечает, что все они "противостоят платонистскому взгляду на математику". Характеризуя последний, Хейл цитирует С. Шапиро: "Традиционный платонизм полагает, что предметом исследований той или иной математической дисциплины является совокупность абстрактных объектов, таких как натуральные числа, каждый из которых в определенном смысле онтологически независим от любого другого".

Существует одна, на наш взгляд странная, особенность, присущая практически всем исследователям, придерживающимся структуралистского подхода. Мы уже отмечали, что идея структуры разрабатывалась - задолго до возникновения структурализма - в творчестве Кассирера (равно как и других философов Марбургской школы). Однако никто из структуралистов (насколько, по крайней мере, нам известно) не указывает на какую-либо связь с кантианской или нео-кантианской традицией. Более того, в ряде работ встречается известное отторжение этой традиции. В частности Мулуд указывает на несовместимость кантовской системы с аксиоматическим подходом. Шапиро рассматривает появление аксиоматических методов и связанного с ними структурного подхода как попытку освободить математику от априорных форм созерцания (т.е. от интуиции пространства и времени). Гильбертовскую программу он считает поэтому "глубоко анти-кантовской", несмотря на то, что сам Гильберт неоднократно заявлял о своих кантианских пристрастиях.

Задачей нашего исследования является согласование трансцендентального метода со структурным подходом. Мы попытаемся обосновать, что - как уже отмечалось выше - именно трансцендентализм (кантовского типа) делает структуру основной категорией математического и естественнонаучного мышления. Более того, трансцендентализм дает полное обоснование структурализма: именно в рамках трансцендентального рассмотрения становится понятным каким образом формальная система (т.е. структура) оказывается адекватным средством описания физической реальности и почему, в частности, математика столь эффективна при изучении природы. Таким образом будет установлено, что структурализм обладает теми же преимуществами, которые П.Мэдди находила лишь у реализма.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Другие материалы:

Базилика Максенция – Константина
Повернутая фасадом к римскому форуму базилика, строительство которой было начато Максенцием (ок. 307), а завершилось уже при Константине (в 312), гораздо ближе к окончательной форме сводчатой христианской базилики. Хотя из-за просчета арх ...

Доолимпийский период
Процесс жизни воспринимается первобытным созданием в беспорядочно нагроможденном виде, окружающее материализуется, одушевляется и населяется какими-то непонятными слепыми силами. Земля с составляющими ее предметами представляется первобыт ...

Базилика Ульпия
Одной из крупнейших в Риме была базилика Ульпия, построенная архитектором Аполлодором Дамасским для императора Траяна ок. 107–113. Весь форум Траяна композиционно строился вокруг базилики Ульпия. Ее фасад (длинная сторона этой базилики) в ...