Онтология математического дискурса

Другая информация » Онтология математического дискурса

Страница 2

Разделению двух подходов, которое провел Шеллинг, на наш взгляд коррелятивно рассмотрение двух способов образования понятий в математике и естественных науках, проводимое Кассирером в книге "Познание и действительность". Первый из названных способов он связывает с логикой Аристотеля и категорией субстанции. Логический ход, на который обращает внимание Кассирер, сводится к процедуре абстракции, т.е. отвлечения от единичной вещи ("первой сущности") ряда свойств, общих для нее с другими вещами. Образование понятий связано, следовательно, с последовательно проводимым обеднением содержания и увеличением степени общности понятий. При таком подходе всякое рассуждение должно рассматриваться как работа с общими (абстрактными) представлениями, описывающими классы сходных между собой сущностей. В таком рассуждении сущность, обладающая свойствами, должна неизбежно рассматриваться как отправная точка и как конечная цель мысли. Мышление в понятиях исходит из сущности, как из носителя свойств, которые должно абстрагировать. С другой стороны оно направлено на то, чтобы лучше понять эту сущность, т.е. высказать о ней наиболее достоверное суждение. Альтернативный способ образования понятий, описанный Кассирером, исходит из той посылки, что "никакое суммирование отдельных случаев не может создать то специфическое единство, которое мыслится в понятии". Такое единство дается не абстракцией, а специфической логической формой, позволяющей произвести любой подпадающий под это единство предмет. Например, "логическая определенность числа "четыре" дана благодаря его нахождению в ряду идеальной - и потому вневременно-значащей - совокупности отношений, благодаря его месту в математически определенной числовой системе". Понятие есть тогда логическое правило или функция, позволяющее определить структуру отношений, в которой единичный предмет оказывается элементом.

Проводимое Кассирером различение определяет два различных понимания категорий "общее - единичное". В первом случае под общим понимается свойство, равно присущее многим единичным предметам. Во втором - речь идет об общей структуре, объединяющей множество различных элементов. Причем свойства этих элементов не играют особой роли. Важно прежде всего то, что они отличны друг от друга, а единая логическая форма определяет структуру их отношений. При таком подходе к рассуждению его предмет мыслится существующим постольку, поскольку оказывается определенным его место в заданной структуре. Он должен быть выведен из общей логической формы, т.е. заново произведен рассуждением как ее особенный элемент. Из сказанного ясно, что "структурный" подход к процедуре образования понятий, равно как и соответствующая ему интерпретация существования, возможны лишь в рамках трансцендентальной философии. Производящая объекты структура - это структура, внутренне присущая дискурсу, т.е. - в терминологии Шеллинга - принцип действия субъекта. Все "объективное", "природное", "внешнее" определяется через него и из него дедуцируется. Собственно категории "объект" и "природа" также оказываются особыми структурами дискурса, а понятия "внутреннего" и "внешнего" вовсе теряют смысл.

Противопоставление категорий сущности и структуры при исследовании природы и онтологического статуса математических объектов является главной методологической посылкой нашего исследования. Его целью является попытка развития трансцендентального подхода к рассмотрению математического мышления и предмета математики. При этом мы будем обращаться к категориям, разработанным преимущественно Кассирером и Кантом. Одной из наших целей будет обоснование тезиса, обратного к только что сформулированному. Мы попытаемся показать, что всякое трансцендентальное рассмотрение обязательно приведет к пониманию существования как существования элемента в пределах заданной структуры отношений.

Противопоставление двух выделенных в настоящем Введении подходов к определение природы математических объектов и их онтологического статуса довольно заметно в современной философии математики. Каждый из этих подходов весьма интенсивно развивался в XX столетии и достаточно явно оформился в виде направлений, известных под именами математического реализма и математического структурализма. Первый характеризуется как тенденция "рассматривать математические объекты: числа, фигуры, множества как существующие в особом мире, данные до их собственно математического анализа". Беляев и Перминов - авторы цитированной здесь характеристики - возводят эту тенденцию к Платону и Лейбницу, для которых "математические утверждения . отражают мир вечных и идеальных сущностей". Современный математический реализм они связывают, прежде всего, с именами Фреге и Рассела. Здесь речь должна идти по преимуществу о попытке определения числа на основании логических аксиом. Эта попытка приводит к пониманию числа как универсалии, она подразумевает определение "единственного и вполне конкретного объекта, а именно натурального числа самого по себе, в его свойствах".

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Другие материалы:

Мужской костюм
Период раннего средневековья (VI-XII вв.). Изображения костюма варваров имеются на известном триумфальном сооружении Древнего Рима— колонне Траяна. Костюм состоял из короткой туники с рукавами, подпоясанной на талии, коротких штанов, чуло ...

Новое время: Фауст
В Новое время с ослаблением античного и средневекового чувства греховности появилось представление о могуществе человека и божественной силе его интеллекта, посредством которого он может господствовать над природой. Человеческому разуму б ...

Сущность культуры
Культура исторически сформировалась, в конечном счете, как способ духовного освоения действительности, как духовное производство. Культура характеризуется, прежде всего, способностью продуцировать, сохранять и транслировать духовные ценно ...